פליקס קונצ'ני נולד ב-1 בנובמבר 1862 בקרקוב למשפחה צ'כית ממוצא מורבי. מעניין שההיסטוריון לעתיד ויוצר המושג המקורי של הציוויליזציה לא סיים את לימודיו בגימנסיה סנט אן בקרקוב, שם היה סטודנט, עקב ציון נכשל ב… היסטוריה.
הוא המשיך את לימודיו בבית הספר התיכון סנט יקינתון. לאחר שסיים את לימודיו בתיכון, הוא השלים את לימודיו באוניברסיטה היגילונית, שם השלים את הדוקטורט שלו בשנת 1888 על היחסים העתיקים ביותר בין ליבוניה ופולין עד 1339. לאחר מכן עבד בספרייה היגילונית. לאחר שפולין קיבלה את עצמאותה ב-1919, הוא הפך לסגן פרופסור באוניברסיטת סטפן באטורי בווילנה, ושנה לאחר מכן קיבל קביעות באוניברסיטה היגילונית בהיסטוריה של מזרח אירופה כתוצאה מהצגת שלושת הכרכים "ההיסטוריה של רוסיה". במשך עשר השנים הבאות עמד קונצ'ני בראש החוג להיסטוריה של מזרח אירופה בווילנה. גם בפרישתו התמסר כולו לעבודה אקדמית ועיתונאית. תפוקתו האקדמית מורכבת מעשרות תזות ומאות מאמרים וסקירות בנושאים חשובים בהיסטוריה הפולנית.
קונצ'ני התפרסם כיוצר תפיסת העבר ההיסטוריוסופית שלו, המומחשת ביצירותיו החשובות ביותר: לוגו ואתוס פולני, חוקי ההיסטוריה, על סדר בהיסטוריה, ציוויליזציה יהודית, ציוויליזציה ביזנטית ועל ריבוי הציוויליזציות. בתפיסתו, קונצ'ני הראה את תפקידה של הקתוליות בזהותה של אירופה, והטיל תפקיד חשוב לפולין. בניגוד לציוויליזציה הלטינית, הוא ראה את הציוויליזציה הטוראנית, כפי שכינה את מערכת הרודנות האופיינית לאסיה, לרבות רוסיה, נטולת הרגשה לאומית וערכים רוחניים. למרות שקונצ'ני לא יצר אסכולה משלו ולא השאיר אף תלמיד שימשיך את רעיונותיו, הרעיון ההיסטוריוסופי שלו ושורשיו בציוויליזציה הלטינית הפכו אותו לפופולרי מאוד בקרב הקהילה המדעית של מערב אירופה.
קונצ'ני איבד שני בנים במהלך מלחמת העולם השנייה והפך לאפוטרופוס של שני נכדים קטינים. הוא מת ב-10 בפברואר 1949 בתקופה של התגברות הסטליניזם. בשל דעותיו הביקורתיות כלפי הקומוניסטים ששלטו בפולין, לא השתתפו בהלווייתו של ההיסטוריון לא רשויות האוניברסיטה היגילונית ולא הספרייה היגילונית.