Der in der Region Lublin geborene Ingenieur Mieczysław Bekker beschäftigte sich in der Zwischenkriegszeit mit dem Problem der Bewegung von Fahrzeugen in schwierigem Gelände. Nach dem Ausbruch des Zweiten Weltkriegs ging er, nachdem er 1939 am Verteidigungskrieg teilgenommen hatte, zunächst nach Frankreich, dann nach Kanada und schließlich in die USA. Er blieb im Exil, wo er sich mit der Entwicklung eines Fahrzeugs beschäftigte, das in der Lage sein sollte, erfolgreich auf dem Mond zu „laufen”.
Nach dem Abschluss des geisteswissenschaftlichen Gymnasiums in Konin begann Bekker sein Studium an der Technischen Universität Warschau. Als er 1929 sein Ingenieurdiplom erhielt, trat er sofort in die Fähnrichschule der Pioniertruppen in Modlin ein. Nach seinem Abschluss wurde er im Büro für waffentechnische Forschung und anschließend im Panzerwaffenkommando der polnischen Armee eingesetzt. Dort führte er die ersten Forschungen zur Technik der Bewegung von Fahrzeugen unter schwierigen Geländebedingungen durch.
Die bei seiner Arbeit für die polnische Armee gesammelten Erfahrungen ermöglichten ihm die Entwicklung eines mehrmotorigen Panzerantriebs und einer Methode zur Schmierung von Kettenbolzen. Außerdem wurde dank seiner Bemühungen in Warschau die Produktion des leichten Militärgeländewagens PZInż 302 aufgenommen.
Der Ausbruch des Zweiten Weltkriegs unterbrach diese wichtigen und innovativen Arbeiten. Nach dem Verteidigungskrieg 1939 ging Bekker zunächst nach Rumänien und dann nach Frankreich, von wo aus er schließlich nach Kanada gelangte. Dort konnte er seine Forschungen fortsetzen und arbeitete mit Unternehmen aus den USA zusammen. Als er 1956 in die USA kam, nahm er eine Stelle im Army Vehicle Laboratory an und erhielt gleichzeitig Aufträge vom Verteidigungsministerium.
Sein größter Erfolg war der Gewinn einer Ausschreibung der NASA für die Entwicklung eines Mondfahrzeugs für das Programm Apollo. Das Fahrzeug wurde Lunar Roving Vehicle (LRV) genannt. Bekker ist der Autor aller technischen Lösungen, die in diesem Fahrzeug verwendet wurden.