Adolf Sternschuss wurde 1873 in Ditkowice bei Ternopil als Sohn einer bekannten jüdischen Familie geboren. Er kämpfte in der 1. Brigade der Polnischen Legionen. Er entschied sich für den Felddienst und begann auf eigenen Wunsch als einfacher Soldat.
In seiner Jugend besuchte er Gymnasien in Ternopil und Krakau. Im Jahr 1890 wurde er in die österreichisch-ungarische Armee einberufen und 1892 zum Oberleutnant der Infanteriereserve ernannt. Im Jahr 1896 promovierte er an der Jagiellonen-Universität zum Doktor der Rechtswissenschaften. Im selben Jahr wurde er bei der Finanzprokuratur in Lemberg angestellt und dann nach Krakau versetzt. Er kletterte systematisch die Stufen seiner Beamtenlaufbahn hinauf. Im Jahr 1909 wurde er zum Finanzberater der galizischen Finanzprokuratur befördert und zog erneut nach Lemberg.
Sowohl in Krakau als auch in Lemberg war er ein bekannter Teilnehmer am kulturellen Leben, Mitglied vieler sozialer und kultureller Organisationen und Sammler von Kunstwerken. Er sammelte Gemälde (von Aleksander Gierymski, Stanisław Wyspiański, Jacek Malczewski, Maurycy und Leopold Gottlieb), Graphiken, Skulpturen, Exlibris, Objekte der Volkskunst, Landkarten, Manuskripte (u. a. von Juliusz Słowacki) und Judaica. Er veröffentlichte Texte zu historischen Themen.
In Lemberg schloss er sich dem Polnischen Turnverein „Sokół” an und absolvierte eine Offizierausbildung in dieser Organisation. Er befürwortete die Zusammenarbeit mit anderen polnischen patriotischen Organisationen und die Militarisierung der Aktivitäten von „Sokół”.
Bei Ausbruch des Ersten Weltkriegs wurde er im Rang eines Oberleutnants in die österreichische Armee einberufen. Im Oktober 1914 bat er um seine Versetzung zur 1. Brigade der Polnischen Legionen. Er wurde dem Rekrutierungsbüro des Obersten Nationalkomitees (Naczelny Komitet Narodowy) zugeteilt, wo er zu den engsten Mitarbeitern von Oberstlutnant Władysław Sikorski gehörte. Ab Juli 1915 war er im Felddienst tätig, in der 3. Kompanie des 3. Bataillons des 1. Infanterieregiments der Polnischen Legionen. In der Schlacht von Jastków wurde er verwundet. Nach seiner Rückkehr zum Dienst wurde er zum Unteroffizier befördert. Er kämpfte unter anderem in Kostiuchnówka, Jabłonka, Wólka Hałuzińska, Maniewicze und Haluzie. Am 25. Oktober 1915 wurde er bei Kukły getötet. Über seinen Tod berichteten galizische Zeitungen wie der „Kurjer Lwowski” und „Nowości Ilustrowane”.
Die Sammlung von Sternschuss wurde gemäß seinem Testament dem Nationalmuseum in Krakau und anderen Museen geschenkt. Posthum wurde er mit dem Silbernen Kreuz des Ordens Virtuti Militari und dem Kreuz der Unabhängigkeit ausgezeichnet.