Jan Zumbach war einer der besten polnischen Jagdflieger des Zweiten Weltkriegs. Er kämpfte in der legendären Jagdstaffel 303, die er später auch kommandierte. Nach dem Ende der Feindseligkeiten führte er ein äußerst aktives und ereignisreiches Leben, das mit seinem Tod am 3. Januar 1986 in Paris unter bis heute ungeklärten Umständen endete.
Jan Zumbach wurde am 14. April 1915 in Ursynów (heute ein Stadtteil von Warschau) geboren. Er hatte Schweizer Wurzeln — die Großeltern des späteren Piloten väterlicherseits stammten aus diesem Land.
Von 1922 bis 1935 lebte er in Bobrowo in Pommern, wo seine Eltern ein Landgut betrieben. Dort beobachtete er die Luftakrobatik, die sein weiteres Leben bestimmen sollte.
Nach dem Abitur 1935 wurde er zu Beginn des folgenden Jahres in die Offiziersschule der Luftstreitkräfte in Dęblin aufgenommen, wobei er verheimlichte, dass er die Schweizer Staatsbürgerschaft besaß.
Nach seinem Abschluss wurde er dem 111. Jagdgeschwader in Warschau zugeteilt. Bei einem Flugzeugabsturz im Mai 1939 landete er mit einem mehrfach gebrochenen Bein im Krankenhaus. Aus diesem Grund nahm er im September 1939 nicht in den Reihen seiner Heimateinheit an den Kämpfen gegen die Deutschen teil.
Nach der Niederlage Polens floh er wie viele andere Piloten nach Frankreich und später nach England. Dort wurde er in die im Entstehen begriffene polnische Jagdstaffel 303 (Polish R.A.F. Fighter Squadron 303) versetzt, die sich während der Schlacht um England 1940 als die effektivste Jagdstaffel erwies. In dieser Zeit schoss er im Alleingang mindestens sieben deutsche Flugzeuge ab. Und sein Gesamtrekord im Zweiten Weltkrieg schloss mit dem Abschuss von mindestens 12 und 1/3 Flugzeugen sicher, 5 wahrscheinlich und einem beschädigten. Dies war das sechstbeste Ergebnis unter den polnischen Piloten. Während des Krieges befehligte er verschiedene Einheiten der Luftstreitkräfte, darunter auch seine Heimatstaffel — Jagdstaffel 303.
Nach dem Ende der Feindseligkeiten nahm er verschiedene Jobs an. Er besaß ein kleines Luftfahrtunternehmen, das er für Schmuggelaktivitäten nutzte. In den 1960er Jahren kämpfte er auch als Söldner in Afrika.
Die Umstände seines Todes in Paris am 3. Januar 1986 sind nicht geklärt. Er wurde auf dem Powązki-Militärfriedhof in Warschau beigesetzt.