В подполье у него было три псевдонима — «Янек», «Марек» и «Луковский». Во время Второй мировой войны Марек Арчиньский был одним из основателей Совета помощи евреям Жегота, а также его казначеем. Кроме того, руководил отделом легализации, в задачу которого входило изготовление фальшивых документов для евреев.

Родился в 1900 году в краковской семье рабочего класса. О его деятельности до начала Второй мировой войны известно немного. В 1921 году он участвовал в Третьем Силезском восстании, затем работал на железной дороге, а в конце 1930-х годов вступил в Демократическую партию.

Во время немецкой оккупации был председателем Демократической партии в бывшем Краковском воеводстве и главным редактором «Польской ежедневной газеты», подпольной газеты, связанной с партией, которая выходила с 1940 по 1945 год. В 1943 году Арчиньский покинул свою партию, будучи сторонником ее левого крыла, которое было преобразовано в новую организацию — Польскую демократическую партию.

Параллельно с партийной и подпольной деятельностью активно занимался спасением еврейского населения.  В 1942 году стал членом президиума Совета помощи евреям Жегота, а также его казначеем. В рамках своих обязанностей ежемесячно представлял в ревизионную комиссию отчеты о том, как расходовались средства на евреев в подполье. Ему также подчинялся отдел легализации, где подделывались необходимые документы — кеннкарты, свидетельства о браке, пропуска, разрешения на работу и т. д. Эта группа состояла из шести человек. Печать готовилась в секретной типографии, расположенной на улице Новы Свят, 41, где также изготавливались партийные материалы. Для незаметности в этом помещении находился магазин кухонной утвари.

В 1965 году за свою работу в Жеготе Арчиньский был удостоен звания «Праведник народов мира». В коммунистический период опубликовал об этом книгу (вместе с историком Веславом Бальцераком). Стоит напомнить, что это ныне несколько забытое исследование было основано на богатом военном архиве Арчиньского.

После войны казначей Жеготы не играл значительной роли в политической и общественной жизни, хотя в течение короткого времени был депутатом KRN и Сейма. Во второй половине 1950-х годов был исключен из Демократической партии за попытку создать внутреннюю оппозицию, названную «группой обновления».

Умер в Варшаве в 1979 году.