Генрик Халковский родился в Кракове в 1951 году и уже в раннем возрасте познакомился с историей евреев Кракова, особенно квартала Казимеж, благодаря своему деду. Рассказы последнего укрепили его привязанность к еврейской традиции и повлияли на его интерес к этой теме во взрослой жизни. Писал о польских евреях со страстью и талантом.
Халковский родился в еврейской семье. Его мать, Саломея, была потомком Герша Баруха Энгельберга, владельца книжной лавки в Тарнобжеге, а отец, Станислав Халковский (Саломон Гаухман), выходец из Лодзи, представлял традиции купечества. Его мать, будучи ссыльной, пережила Вторую мировую войну в Сибири, а отец пережил Холокост, будучи узником 12 немецких концлагерей. Юного Халковского назвали Генриком в честь дедушки и бабушки.
После окончания средней школы имени короля Яна III Собеского в Кракове Халковский поступил на архитектурный факультет Краковского технологического университета. Окончил его в 1978 г. В то же время он изучал философию в Ягеллонском университете, получив степень магистра в 1986 г.
Изучая философию, в 1981 году отправился в Израиль, где в течение 8 месяцев пытался выучить иврит. В это время работал в кибуце. Эта поездка укрепила его привязанность к еврейской истории и культуре.
Во второй половине 1980-х годов принял активное участие в работе Краковского отделения Социально-культурного общества евреев в Польше, а также в деятельности Еврейской религиозной общины в Кракове, основанной в 1993 году. Халковский также сотрудничал с Фондом Лаудера. Его деятельность способствовала созданию Фестиваля еврейской культуры в Кракове в 1988 году.
С конца 1990-х годов начали выходить его наиболее значимые исторические работы о Кракове, еврейском Казимеже, еврейских традициях и культуре. Самыми известными исследованиями стали «Легенды еврейского города Казимеж под Краковом», а затем «Евреи в Кракове. 700 лет истории», а также «Еврейский Краков. Легенды и люди». Историческая деятельность сопровождалась журналистской работой. Это наследие стало поводом для знаменитого высказывания: «Нет Кракова без Генрика Халковского и нет Генрика Халковского без Кракова».
Халковский был также знатоком мысли Авраама Джошуа Хешеля и первым в Польше перевел его книги с английского на польский.
Неутомимый популяризатор еврейской истории и культуры, он скоропостижно скончался от сердечного приступа 1 января 2009 года в Кракове, оставив после себя богатое наследие, включающее множество работ разного рода на эту тему.