Он происходил из еврейской семьи, которая была вовлечена в стремление Польши к независимости.  Мориций Борнштайн боролся за польскую государственную независимость не меньше, чем за здоровье психически больных пациентов.

Мориций Борнштайн родился 11 февраля 1874 года и изучал медицину в Императорском Варшавском университете. В то время столица Польши была оккупированной Россией. В 18 веке три государства: Россия, Пруссия и Австрия силой захватили польские земли и стёрли Польшу с карты Европы на 123 года.

Дед Мориция боролся за независимость Польши в Январском восстании (1863-1864). Его внук продолжил семейную традицию и принял участие в патриотической демонстрации в 1894 году, за что был заключен в тюрьму на три недели российскими властями. Однако это не помешало ему участвовать в деятельности в пользу Польши. В 1907 году газеты сообщили, что российский режим снова арестовал Борнштайна.

Мориций занимался неврологией и психиатрией. В 1908 году он стал заведующим психиатрическим отделением в Старой еврейской больнице в Варшаве — эту должность он занимал в течение 31 года. Был одним из первых польских психоаналитиков. Основал Польское психиатрическое общество и участвовал в деятельности Общества по уходу за бедными, нервно и психически больными евреями. 

Когда в 1939 году Германия вторглась в Польшу и развязала Вторую мировую войну, больница, в которой работал Борнштайн, переживала тяжелые времена. В 1940 году немецкие нацисты создали Варшавское гетто.  Там царили болезни, голод и нищета, а также немецкое насилие. Нацисты заставили Мориси переселиться туда, несмотря на то, что он был верующим католиком. В то же время оккупанты закрыли его частную практику в качестве психиатра. Борнштайну, однако, удалось пережить Холокост. Среди прочих, ему помогла семья Дрыньских. 

После Второй мировой войны Борнштайн стал профессором Лодзинского университета. Опубликовал более 60 научных работ (5 из них были написаны во время Второй мировой войны). Мориций Борнштайн умер 5 марта 1952 года в Лодзи.