Игнаций Дашиньский родился 26 октября 1866 года в Збараже на Волыни (ныне Украина) в многодетной и патриотичной семье польского чиновника. Он потерял отца в детстве и с первого класса средней школы обеспечивал себя, давая уроки в качестве репетитора. Его горячий патриотизм привил ему старший брат Феликс. Игнация исключили из школы за лекцию о «Весне народов» и заставили сдавать экзамены на аттестат зрелости удаленно.
Он изучал естественные науки в Ягеллонском и в Цюрихском университетах. Дашиньский посвятил много времени самообразованию. Он часто менял место жительства и вел очень скромную жизнь, работая на случайных работах. Он был одним из основателей Польской социал-демократической партии Галиции и Цешинской Силезии, признавая необходимость восстановления независимости Польши как условия для проведения социальных реформ. В 1897 году при поддержке рабочих, некоторых крестьян и многих евреев Дашиньский стал членом австрийского парламента в Вене. Он стал известен как блестящий оратор.
Он участвовал в организации патриотических демонстраций, в том числе по случаю 500-летия битвы польско-литовских рыцарей с тевтонцами ппи Танненберге. После начала Первой мировой войны он вступил в ряды Стрелковой ассоциации, но чувствовал себя более комфортно в политике, будучи членом Верховного национального комитета по вербовке в Польские легионы. Осенью 1918 года Дашиньский стал одним из руководителей Польской ликвидационной комиссии в Кракове, которая отбирала власть у австрийцев. Он также возглавил Временное народное правительство Польской Республики, сформированное в Люблине.
Во время Второй республики он был председателем Верховного совета Польской социалистической партии и основателем Общества рабочего университета. Во время вторжения большевистской России в 1920 году Дашиньский стал заместителем премьер-министра правительства национальной обороны. Впоследствии он занимал должность спикера Сейма Республики Польша. Он выступал против лозунгов коммунистов, призывающих к диктатуре пролетариата.
В 1930 году ему пришлось уйти из общественной жизни из-за ухудшения здоровья. К концу жизни он сблизился с Целиной Кемпнер, еврейкой и активисткой партии ППС. Игнаций Дашиньский умер 31 октября 1936 г. Его похороны в Кракове собрали десятки тысяч участников и стали большим рабочим и патриотическим манифестом.