איגנסי דשינסקי נולד ב-26 באוקטובר 1866 בזברז' בווליניה (כיום אוקראינה) למשפחה גדולה ופטריוטית של פקיד פולני. הוא איבד את אביו בילדותו, ומהשנה הראשונה בבית הספר התיכון התפרנס ממתן שיעורי עזר. הפטריוטיות הנלהבת שלו הוטבעה בו על ידי אחיו הגדול פליקס. איגנסי סולק מבית הספר בשל הרצאה על אביב העמים ונאלץ לגשת לבחינות הבגרות שלו באופן חיצוני.

הוא למד מדעי הטבע באוניברסיטה היגילונית ובאוניברסיטת ציריך. עם זאת, הוא השקיע זמן רב בלימוד עצמי. דשינסקי שינה לעתים קרובות את מקום מגוריו וחי חיים צנועים מאוד ועבד בעבודות מזדמנות. הוא היה ממייסדי המפלגה הסוציאל-דמוקרטית הפולנית של גליציה ושל ציישין שלזיה, שהכירה בצורך של פולין להחזיר את עצמאותה כתנאי ליישום רפורמות חברתיות. בשנת 1897, בתמיכת פועלים, כמה איכרים ויהודים רבים, הוא הפך לחבר בפרלמנט האוסטרי בווינה. הוא נודע כדובר מבריק.

דשינסקי היה מעורב בארגון הפגנות פטריוטיות, כולל לרגל 500 שנה לקרב האבירים הפולנים-ליטאים נגד האבירים הטבטונים בגרונוולד. לאחר פרוץ מלחמת העולם הראשונה הצטרף לשורות אגודת הרובאים, אך חש בנוח יותר בפוליטיקה כחבר בוועד הלאומי העליון המגייס ללגיונות הפולניים. בסתיו 1918 הפך לאחד מראשי ועדת החיסול הפולנית בקרקוב, שלקחה את השלטון מידי האוסטרים. הוא גם עמד בראש ממשלת העם הזמנית של הרפובליקה הפולנית שהוקמה בלובלין.

בתקופת הרפובליקה השנייה, הוא היה יושב ראש המועצה העליונה של המפלגה הסוציאליסטית הפולנית ומייסד אגודת אוניברסיטת הפועלים. במהלך הפלישה לרוסיה הבולשביקית ב-1920, הוא הפך לסגן ראש הממשלה של ממשלת ההגנה הלאומית. מאוחר יותר דשינסקי כיהן כיושב ראש הפרלמנט של הרפובליקה של פולין. הוא התנגד לסיסמאות הקומוניסטים שקראו לדיקטטורה של הפרולטריון.

הוא נאלץ לפרוש מהחיים הציבוריים ב-1930 עקב הידרדרות בריאותית. בשלהי ימיו ניהל מערכת יחסים עם סלינה קמפנר, יהודייה ופעילת PPS. הוא נפטר ב-31 באוקטובר 1936. הלווייתו בקרקוב משכה עשרות אלפי משתתפים והפכה לביטוי ענק של מעמד הפועלים ושל פטריוטים.